Linear Representations of Finite Groups (Graduate Texts in Mathematics, 42, Band 42)
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Beschreibung
"Linear Representations of Finite Groups" von Leonard L. Scott ist ein grundlegendes Werk in der Darstellungstheorie, das sich mit der Untersuchung von Gruppen durch ihre Darstellungen als Matrizen beschäftigt. Das Buch bietet eine umfassende Einführung in die linearen Darstellungen endlicher Gruppen und behandelt sowohl die theoretischen Grundlagen als auch spezifische Anwendungen. Die Hauptthemen umfassen die Definition und grundlegenden Eigenschaften von Darstellungen, Charaktertheorie, Moduln und Homomorphismen sowie die Struktur von Gruppenalgebren. Scott legt besonderen Wert auf die Entwicklung der Theorie über den komplexen Zahlen und diskutiert wichtige Sätze wie den Satz von Maschke, der besagt, dass jede Darstellung einer endlichen Gruppe vollständig reduzibel ist, sofern die Charakteristik des Körpers nicht teilt die Ordnung der Gruppe. Zudem werden Methoden zur Klassifikation und Analyse von Darstellungen eingeführt, einschließlich induzierter Darstellungen und ihrer Rolle bei der Untersuchung komplexer Gruppeneigenschaften. Das Buch richtet sich an fortgeschrittene Mathematikstudenten im Bereich Algebra und bietet sowohl theoretische Einblicke als auch praktische Beispiele zur Vertiefung des Verständnisses.
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