Algebraic K-Theory and Its Applications (Graduate Texts in Mathematics, 147, Band 147)
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Beschreibung
"Algebraic K-Theory and Its Applications" von Jonathan Rosenberg ist ein umfassendes Lehrbuch, das sich mit den Grundlagen und Anwendungen der algebraischen K-Theorie beschäftigt. Diese Theorie ist ein bedeutendes Gebiet in der Mathematik, das ursprünglich aus der Untersuchung von Vektorbündeln und projektiven Modulen hervorging und heute weitreichende Anwendungen in verschiedenen Bereichen wie Topologie, Algebra und Zahlentheorie hat. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die grundlegenden Konzepte der algebraischen K-Theorie, einschließlich der Definitionen von K-Gruppen und ihrer grundlegenden Eigenschaften. Es behandelt klassische Themen wie die Konstruktion von K0, K1 und höheren K-Gruppen sowie ihre Relationen zu anderen mathematischen Strukturen. Ein wesentlicher Teil des Buches widmet sich den Anwendungen der algebraischen K-Theorie. Dazu gehören ihre Verbindungen zur Operatoralgebra, insbesondere C*-Algebren, sowie Anwendungen in der algebraischen Geometrie und arithmetischen Geometrie. Rosenberg diskutiert auch die Rolle der K-Theorie in wichtigen Sätzen wie dem Atiyah-Singer-Indexsatz. Das Buch richtet sich an fortgeschrittene Studenten und Forscher in Mathematik, die eine tiefere Einsicht in die Theorie gewinnen möchten. Es bietet sowohl theoretische Einblicke als auch praktische Beispiele und Übungen zur Vertiefung des Verständnisses.
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