A Course in Computational Algebraic Number Theory (Graduate Texts in Mathematics, Band 138)
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Beschreibung
"A Course in Computational Algebraic Number Theory" von Henri Cohen ist ein umfassendes Lehrbuch, das sich mit der algorithmischen Seite der algebraischen Zahlentheorie befasst. Es gehört zur Reihe "Graduate Texts in Mathematics" und bietet eine Einführung in die grundlegenden Konzepte und Techniken der algebraischen Zahlentheorie mit einem starken Fokus auf computationale Methoden. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die Grundlagen der Zahlentheorie und algebraischen Strukturen, bevor es zu komplexeren Themen wie den Eigenschaften von Zahlkörpern und ihren Ordnungen übergeht. Ein wesentlicher Teil des Buches ist den Algorithmen gewidmet, die für Berechnungen in diesen mathematischen Strukturen erforderlich sind. Dies umfasst unter anderem Algorithmen zur Faktorisierung von Polynomen, zur Berechnung von Ganzheitsbasen, Klassenzahlen und Einheiten von Zahlkörpern. Cohen legt großen Wert darauf, theoretische Konzepte mit praktischen Anwendungen zu verbinden. Daher enthält das Buch zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben, die den Leser dazu anregen, die vorgestellten Algorithmen selbst umzusetzen und anzuwenden. Zudem werden verschiedene Softwarepakete vorgestellt, die bei der Durchführung komplexer Berechnungen hilfreich sind. Insgesamt dient das Buch sowohl als Lehrtext für Studierende der Mathematik im fortgeschrittenen Studium als auch als Nachschlagewerk für Forscher auf dem Gebiet der computationalen Zahlentheorie.
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