From Calculus to Cohomology: De Rham Cohomology and Characteristic Classes
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Beschreibung
"From Calculus to Cohomology: De Rham Cohomology and Characteristic Classes" von Ib Madsen und Jørgen Tornehave ist ein mathematisches Fachbuch, das eine Brücke zwischen grundlegenden Konzepten der Analysis und fortgeschrittenen Themen der algebraischen Topologie schlägt. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die Differentialrechnung und entwickelt schrittweise die Theorie der De Rham-Kohomologie, einer Methode zur Untersuchung der topologischen Eigenschaften differenzierbarer Mannigfaltigkeiten durch Differentialformen. Ein wesentlicher Teil des Buches ist der Zusammenhang zwischen Kohomologie und charakteristischen Klassen, die wichtige Invarianten in der Geometrie und Topologie darstellen. Diese Konzepte werden durch eine Vielzahl von Beispielen und Anwendungen veranschaulicht, darunter auch die berühmten Sätze von Stokes und Gauss-Bonnet. Das Werk richtet sich an fortgeschrittene Studenten der Mathematik sowie an Wissenschaftler, die ein tieferes Verständnis für die Verbindung zwischen Analysis, Geometrie und Topologie erlangen möchten. Es bietet sowohl theoretische Einsichten als auch praktische Methoden zur Berechnung von Kohomologiegruppen und charakteristischen Klassen.
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