Optimales Stoppen und das Static Forecasting Problem
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Beschreibung
In dieser Arbeit werden zwei verschiedene Themengebiete behandelt. Zunächst wird das sogenannte Static Forecasting Problem betrachtet. Dabei handelt es sich um eine Problemstellung aus der Zeitreihenschätzung, für welche schwach universell konsistente Schätzer hergeleitet werden. Die stark konsistenten Algorithmen aus der bestehenden Literatur haben den Nachteil, dass sie zu große Datenmengen benötigen, um sie anwenden zu können. Diesen Nachteil besitzen die neu vorgestellten Schätzer nicht, was im Verlauf der Arbeit in einer Simulationsstudie belegt wird. Das zweite Themengebiet, das betrachtet wird, ist das des optimalen Stoppens in diskreter Zeit mit endlichem Zeithorizont. Der Standardansatz zur Lösung dieses Problems setzt die Kenntnis der Verteilung der zugrundeliegenden Beobachtungen voraus. Der Arbeit von Kohler und Walk (2013) folgend wird eine auf Verteilungs-/Modellebene nichtparametrische Stoppregel hergeleitet, die lediglich auf Beobachtungen aus der Vergangenheit basiert. Der zugehörige erwartete Gewinn konvergiert mit wachsendem Stichprobenumfang gegen den erwarteten Gewinn der optimalen Stoppregel. Hierbei wird nur vorausgesetzt, dass die dem Stoppproblem zugrundeliegende Folge von Beobachtungen stationär und ergodisch ist und eine milde Integrierbarkeitsbedingung des Gewinns erfüllt ist. Die Optimalität der Stoppregel für endlichen Stichprobenumfang wird durch eine Simulationsstudie zum optimalen Ausüben Amerikanischer Optionen illustriert.
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