Manifolds, Tensor Analysis, and Applications (Applied Mathematical Sciences, 75, Band 75)
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Beschreibung
"Manifolds, Tensor Analysis, and Applications" von Tudor Ratiu ist ein umfassendes Lehrbuch, das sich mit den grundlegenden Konzepten der Differentialgeometrie und ihrer Anwendungen in den mathematischen Wissenschaften beschäftigt. Das Buch beginnt mit einer Einführung in Mannigfaltigkeiten, die als zentrale Objekte in der Geometrie betrachtet werden. Es erklärt deren Struktur und Eigenschaften sowie die Notwendigkeit von Karten und Atlanten zur Beschreibung dieser komplexen Gebilde. Anschließend behandelt das Buch die Theorie der Tensoren, die für die Beschreibung physikalischer Gesetze in verschiedenen Koordinatensystemen unerlässlich sind. Es führt den Leser durch die Grundlagen der Tensoranalysis und zeigt auf, wie diese Werkzeuge zur Lösung von Problemen in Physik und Ingenieurwissenschaften eingesetzt werden können. Ein weiterer Schwerpunkt des Buches liegt auf Anwendungen dieser theoretischen Konzepte. Dies umfasst unter anderem Themen wie Strömungsmechanik, Elastizitätstheorie und Elektrodynamik. Durch zahlreiche Beispiele und Übungen wird dem Leser ein tieferes Verständnis für die praktische Relevanz der behandelten mathematischen Methoden vermittelt. Insgesamt bietet das Buch eine gründliche Einführung sowohl in theoretische Aspekte als auch in praktische Anwendungen der Differentialgeometrie und Tensoranalyse, wodurch es sich sowohl für Studenten als auch für Forscher eignet, die sich mit diesen Themen auseinandersetzen möchten.
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