Differential Geometry and Topology (Monographs in Contemporary Mathematics)

"Differential Geometry and Topology" von A.T. Fomenko ist ein umfassendes Werk, das sich mit den grundlegenden Konzepten und fortgeschrittenen Themen der Differentialgeometrie und Topologie befasst. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die grundlegenden Begriffe wie Mannigfaltigkeiten, Vektorbündel und Tensoren. Es geht weiter mit der Untersuchung von Kurven und Flächen im dreidimensionalen Raum, bevor es zu abstrakteren Konzepten wie Riemannschen Mannigfaltigkeiten übergeht. Ein wesentlicher Teil des Buches widmet sich der Theorie der Differentialformen und deren Anwendungen in verschiedenen Bereichen der Mathematik und Physik. Fomenko behandelt auch die De-Rham-Kohomologie, eine wichtige Methode zur Klassifikation topologischer Räume. Das Buch enthält zahlreiche Beispiele und Übungen, die dem Leser helfen, ein tiefes Verständnis für die behandelten Themen zu entwickeln. Es richtet sich sowohl an fortgeschrittene Studenten als auch an Forscher in den Bereichen Mathematik und theoretische Physik. Zusammenfassend bietet "Differential Geometry and Topology" eine detaillierte Einführung in zwei zentrale Bereiche der modernen Mathematik, wobei es sowohl theoretische Grundlagen als auch praktische Anwendungen abdeckt.