Topology and Geometry (Graduate Texts in Mathematics, 139, Band 139)
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Beschreibung
"Topology and Geometry" von Glen E. Bredon ist ein umfassendes Lehrbuch, das sich an fortgeschrittene Studenten der Mathematik richtet und in der renommierten Reihe "Graduate Texts in Mathematics" veröffentlicht wurde. Das Buch bietet eine tiefgehende Einführung in die Konzepte der Topologie und Geometrie, zwei fundamentale Bereiche der Mathematik. Der erste Teil des Buches behandelt grundlegende topologische Konzepte wie metrische Räume, topologische Räume, kontinuierliche Abbildungen und Homotopie. Es führt auch in wichtige Konstruktionen wie Quotientenräume und Produkte ein. Der Autor legt besonderen Wert auf die Entwicklung eines intuitiven Verständnisses dieser Konzepte durch zahlreiche Beispiele und Abbildungen. Im zweiten Teil konzentriert sich das Buch auf die algebraische Topologie, einschließlich Themen wie Fundamentalgruppen, Überlagerungsräume und Homologie- und Kohomologietheorien. Diese Abschnitte sind darauf ausgelegt, dem Leser ein solides Fundament in den Techniken zu bieten, die zur Untersuchung der topologischen Struktur von Räumen verwendet werden. Der dritte Teil widmet sich der Differentialgeometrie, wobei Themen wie differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Vektorbündel sowie Riemannsche Geometrie behandelt werden. Hierbei wird besonderes Augenmerk auf Anwendungen gelegt, die einen Bezug zur Physik haben können. Bredons Ansatz kombiniert theoretische Strenge mit praktischen Anwendungen und bietet zahlreiche Übungen zur Vertiefung des Stoffes. Das Buch ist bekannt für seine Klarheit und seinen didaktischen Stil, was es zu einem wertvollen Werkzeug für Studenten macht, die sich intensiv mit Topologie und Geometrie beschäftigen möchten.
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