Algebraische Topologie: Homologie und Mannigfaltigkeiten (vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik) (German Edition)
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Beschreibung
"Algebraische Topologie: Homologie und Mannigfaltigkeiten" von Wolfgang Lück ist ein umfassendes Lehrbuch, das sich mit den grundlegenden Konzepten der algebraischen Topologie beschäftigt. Es richtet sich an Studierende der Mathematik im fortgeschrittenen Studium und bietet eine detaillierte Einführung in die Theorie der Homologie und ihre Anwendungen auf Mannigfaltigkeiten. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die grundlegenden Konzepte der algebraischen Topologie, einschließlich topologischer Räume und stetiger Abbildungen. Anschließend wird die Homologietheorie entwickelt, wobei Singular-, Simplicial- und Zellhomologie behandelt werden. Der Autor legt besonderen Wert auf die Intuition hinter den mathematischen Konstrukten und erklärt die Bedeutung von Kettenkomplexen sowie deren Homotopieeigenschaften. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf den Anwendungen der Homologietheorie in der Untersuchung von Mannigfaltigkeiten. Hierbei werden zentrale Themen wie Poincaré-Dualität, Kohomologie und charakteristische Klassen erörtert. Das Buch enthält zahlreiche Beispiele, Übungen und Abbildungen, um das Verständnis zu fördern und die Theorie greifbarer zu machen. Insgesamt bietet Lücks Werk eine gründliche Einführung in die algebraische Topologie mit einem Fokus auf Homologie und deren Anwendung auf Mannigfaltigkeiten, was es zu einer wertvollen Ressource für angehende Mathematiker macht.
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