Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 250)
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Beschreibung
"Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations" von J. Szücs ist ein umfassendes Werk, das sich mit der Anwendung geometrischer Techniken zur Analyse und Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen beschäftigt. Als Teil der renommierten Reihe "Grundlehren der mathematischen Wissenschaften" bietet dieses Buch eine tiefgehende Untersuchung der geometrischen Aspekte, die in der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen eine Rolle spielen. Das Buch beginnt mit einer Einführung in grundlegende Konzepte und Methoden der Differentialgeometrie, die für das Verständnis der nachfolgenden Kapitel unerlässlich sind. Es deckt Themen wie Vektorfelder, Flüsse und Dynamik auf Mannigfaltigkeiten ab. Im weiteren Verlauf werden verschiedene geometrische Strukturen untersucht, darunter symplektische und Kontaktstrukturen sowie Faserbündel. Ein zentrales Thema des Buches ist die qualitative Theorie von Differentialgleichungen, bei der stabile und instabile Mannigfaltigkeiten sowie die Theorie dynamischer Systeme im Vordergrund stehen. Szücs legt besonderen Wert auf Anwendungen dieser geometrischen Methoden zur Untersuchung des Verhaltens von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen, einschließlich Stabilitätstheorie und Bifurkationstheorie. Das Werk richtet sich an fortgeschrittene Studierende und Forschende in Mathematik und Physik, die ein tiefes Verständnis für die geometrischen Aspekte von Differentialgleichungen entwickeln möchten. Durch seine klare Darstellung komplexer Konzepte bietet es wertvolle Einblicke sowohl für theoretische Studien als auch für praktische Anwendungen in verschiedenen wissenschaftlichen Disziplinen.
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