Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen (Hochschultext)
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Beschreibung
I Anfangswertaufgaben bei hyperbolischen und parabolischen Differentialgleichungen.- 1 Sachgemäß gestellte Probleme bei Anfangswertaufgaben.- 2 Typeneinteilung und Charakteristiken.- 3 Charakteristikenverfahren für hyperbolische Systeme erster Ordnung.- 4 Banachräume.- 5 Stabilität von Differenzenverfahren.- 6 Beispiele stabiler Differenzenverfahren.- 7 Inhomogene Anfangswertaufgaben.- 8 Differenzenverfahren mit Positivitätseigenschaften.- 9 Fourier-Transformationen von Differenzenverfahren.- 10 Anfangswertaufgaben in mehreren Ortsveränderlichen.- 11 Extrapolationsmethoden.- II Randwertaufgaben bei elliptischen Differentialgleichungen.- 12 Sachgemäß gestellte Probleme bei Randwertaufgaben.- 13 Differenzenverfahren.- 14 Variationsmethoden.- 15 Hermite-Interpolation und ihre Anwendung auf das Ritz-Verfahren.- 16 Kollokationsverfahren und Randintegralmethode.- III Lösung von Gleichungssystemen.- 17 Iterationsverfahren zur Lösung von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen.- 18 Überrelaxationsverfahren für lineare Gleichungssysteme.- 19 Überrelaxationsverfahren für nichtlineare Gleichungssysteme.- 20 Bandbreitenreduktion bei schwach besetzten Matrizen.- 21 Buneman-Algorithmus.- 22 Reduktionsverfahren von Schröder-Trottenberg.- Anhang: FORTRAN-Programme.- A.0 Einleitung.- A.1 Massau-Verfahren.- A.2 Total-implizites Differenzenschema zur Lösung einer nichtlinearen parabolischen Differentialgleichung.- A.3 Lax-Wendroff-Richtmyer-Verfahren im Falle zweier Ortsveränderlicher.- A.4 Differenzenverfahren mit SOR zur Lösung der Poissongleichung in Nichtrechteckgebieten.- A.5 Programme für Bandmatrizen.- A.6 Buneman-Algorithmus zur Lösung der Poissongleichung.- Bezeichnungen.- Namen- und Sachverzeichnis.
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