Algebraic Topology
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Beschreibung
"Algebraic Topology" von Allen Hatcher ist ein weit verbreitetes Lehrbuch, das sich mit den grundlegenden Konzepten und Methoden der algebraischen Topologie befasst. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die Grundlagen der Homotopietheorie, einschließlich grundlegender Konzepte wie Homotopie, Fundamentalgruppen und Überlagerungsräume. Der nächste große Abschnitt behandelt die Homologietheorie. Hier führt Hatcher singuläre Homologie ein und diskutiert ihre Eigenschaften und Anwendungen, einschließlich des Eilenberg-Steenrod-Axiomensystems. Es folgen Themen wie Kohomologie, Produkte in der Kohomologie sowie Poincaré-Dualität. Ein weiteres wichtiges Thema des Buches ist die Theorie der höheren Homotopiegruppen und Faserbündel. Der Autor erklärt die Konzepte von Faserungen und ihre Rolle in der algebraischen Topologie. Das Buch ist bekannt für seine klare Darstellung und seinen didaktischen Stil, ergänzt durch zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben, die dem Leser helfen sollen, ein tiefes Verständnis für die behandelten Themen zu entwickeln. Es richtet sich an fortgeschrittene Studenten der Mathematik sowie an Wissenschaftler, die eine umfassende Einführung in die algebraische Topologie suchen.
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