Algebraic Geometry (Graduate Texts in Mathematics, 52, Band 52)
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Beschreibung
"Algebraic Geometry" von Robin Hartshorne ist ein umfassendes Lehrbuch, das sich an fortgeschrittene Studenten der Mathematik richtet und einen tiefen Einblick in die Theorie der algebraischen Geometrie bietet. Das Buch ist Teil der "Graduate Texts in Mathematics"-Reihe und gilt als eines der Standardwerke auf diesem Gebiet. Hartshorne beginnt mit den Grundlagen der algebraischen Geometrie, einschließlich affiner und projektiver Varietäten sowie Morphismen zwischen ihnen. Er führt dann in die Konzepte von Schemata ein, einem zentralen Thema des Buches, das eine Verallgemeinerung klassischer geometrischer Objekte darstellt. Der Autor behandelt auch kohärente Garben und Kohomologietheorie, die für das Verständnis komplexer geometrischer Strukturen unerlässlich sind. Ein weiteres wichtiges Thema des Buches sind Divisoren und lineare Systeme, die für die Untersuchung von Kurven und deren Eigenschaften entscheidend sind. Hartshorne schließt mit fortgeschritteneren Themen wie der Theorie elliptischer Kurven und einer Einführung in die höhere Dimensionen ab. Das Buch zeichnet sich durch seinen rigorosen mathematischen Stil aus und enthält zahlreiche Übungen, die den Leser dazu anregen, das Gelernte anzuwenden und zu vertiefen. Es eignet sich sowohl für den Selbststudium als auch als Begleittext zu Vorlesungen über algebraische Geometrie auf Graduiertenniveau.
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