Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature (Graduate Texts in Mathematics)
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Beschreibung
"Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature" von John M. Lee ist ein umfassendes Lehrbuch, das als Teil der Graduate Texts in Mathematics-Serie veröffentlicht wurde. Es bietet eine Einführung in die Theorie der Riemannschen Mannigfaltigkeiten und konzentriert sich insbesondere auf das Konzept der Krümmung. Das Buch beginnt mit einer grundlegenden Einführung in differenzierbare Mannigfaltigkeiten und die notwendigen mathematischen Werkzeuge, um Riemannsche Geometrie zu verstehen. Es behandelt Themen wie Tangentialvektorräume, Differentialformen und Tensorfelder, bevor es zur Definition von Riemannschen Metriken übergeht. Ein zentraler Bestandteil des Buches ist die detaillierte Untersuchung der Krümmung von Mannigfaltigkeiten. Lee erklärt den Begriff der Levi-Civita-Verbindung und entwickelt darauf aufbauend die Konzepte des Krümmungstensors, Ricci-Krümmung und skalaren Krümmung. Er beleuchtet auch wichtige theorethische Ergebnisse wie den Satz von Gauss-Bonnet und den Theoremen von Cartan-Hadamard. Das Buch ist reich an Beispielen und enthält zahlreiche Übungen, die dem Leser helfen sollen, das theoretische Material zu vertiefen. Zielgruppe sind vor allem fortgeschrittene Studenten der Mathematik oder Physik, die sich mit geometrischen Strukturen auseinandersetzen möchten. Insgesamt bietet "Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature" eine gründliche Einführung in die Riemannsche Geometrie mit einem klaren Fokus auf das Verständnis der Rolle der Krümmung in verschiedenen geometrischen Kontexten.
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