Tensor Analysis on Manifolds (Dover Books on Mathematics)
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Beschreibung
"Tensor Analysis on Manifolds" von Samuel I. Goldberg ist ein Lehrbuch, das sich mit den Grundlagen der Tensorrechnung und ihrer Anwendung auf Mannigfaltigkeiten befasst. Es richtet sich an Studierende der Mathematik und Physik, die ein tieferes Verständnis der Differentialgeometrie erlangen möchten. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die grundlegenden Konzepte der Vektorräume und Tensoren, gefolgt von einer detaillierten Betrachtung der verschiedenen Arten von Mannigfaltigkeiten. Goldberg erklärt die Eigenschaften von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten und untersucht die Rolle von Karten und Atlanten bei deren Beschreibung. Ein zentraler Teil des Buches widmet sich dem Studium von Tensorfeldern auf Mannigfaltigkeiten, einschließlich ihrer Transformationseigenschaften und Anwendungen. Der Autor behandelt zudem kovariante Ableitungen, metrische Tensoren sowie Krümmungstensoren, welche für das Verständnis der geometrischen Struktur einer Mannigfaltigkeit entscheidend sind. Das Werk schließt mit Anwendungen in der Riemannschen Geometrie und bietet zahlreiche Beispiele und Übungen zur Vertiefung des Stoffes. Goldbergs klare Darstellung macht komplexe Themen zugänglich und unterstützt Leser dabei, fortgeschrittene mathematische Konzepte zu meistern.
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