Entwurf invarianter Folgeregler für Systeme mit Lie-Symmetrien
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Beschreibung
Beim Entwurf von Folgeregelungen für nichtlineare Systeme ist das Verständnis struktureller Eigenschaften des aus einer Modellbildung hervorgegangenen Differentialgleichungssystems eine wichtige Voraussetzung, um Regelungsaufgaben erfolgreich lösen zu können. Eine wesentliche strukturelle Eigenschaft ist die Existenz von Symmetrien, d. h. Abbildungen, die Lösungen auf andere Lösungen abbilden. Während gängige Entwurfsverfahren zwar besonders günstige Systemdarstellungen in speziellen Koordinatensystemen nutzen, um das Entwurfsproblem zu vereinfachen, werden bestehende Symmetrien in der Regel nicht explizit berücksichtigt, so daß Symmetrien unter Anwendung eines entworfenen Regelgesetzes verloren gehen können. Diese Beobachtung motiviert den Entwurf sogenannter invarianter Folgeregler, die verträglich mit relevanten Symmetrieeigenschaften des Regelungsproblems sind. Die vorliegende Arbeit widmet sich der Untersuchung von klassischen Symmetrien nichtlinearer Systeme, der Diskussion der als solche in Frage kommenden Klasse von Transformationen, sowie der Übertragung des invarianten Entwurfsansatzes auf bekannte Entwurfsverfahren.
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