Geometrisches Konzept zur Simulation degenerierter elektronischer Schaltungen ohne Regularisierung
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Beschreibung
In dieser Arbeit wird ein geometrisches Konzept zur Simulation degenerierter elektronischer Schaltungen entwickelt. Dabei wird der Raum aller zugelassenen Ströme und Spannungen einer Schaltung als Konfigurationsraum definiert. Weist der Konfigurationsraum eine Falte bezüglich einer Netzwerkspezifischen Projektionsrichtung auf, so kann der Faltenrand den Impasse-Punkten des Differentialalgebraischen Systems zugeordnet werden. Diese werden in der vorliegenden Arbeit als Absprungpunkte der transienten Lösung definiert. Mit Hilfe der Definition eines Sprungraums, in dem der instantane Sprungprozess stattfindet, werden die Auftreffpunkte der transienten Lösung ermittelt. Besondere Schwierigkeiten entstehen bei mehrfach gefalteten Konfigurationsräumen. In diesen Fällen existieren mehrere mögliche Auftreffpunkte, für die bis heute keine eindeutige Lösung möglich ist. Für bestimmte Schaltungen, deren dynamischen Systemgleichungen sich mit Hilfe der gemischten Potentialfunktion nach Brayton & Moser als Gradientensystem darstellen lassen, kann mit dieser Potentialfunktion ein verallgemeinertes Sprung-Postulat formuliert werden. Damit ist es für eine bestimmte Schaltungsklasse erstmals möglich, den zugehörigen Auftreffpunkt analytisch zu bestimmen. Abschließend wird das entwickelte geometrische Konzept anhand ausgewählter Benchmarkschaltungen verifiziert.
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