
Einführung in die Geometrie und Topologie
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Beschreibung
Das Buch bietet eine Einführung in die Topologie, Differentialtopologie und Differentialgeometrie. Es basiert auf Manuskripten, die in verschiedenen Vorlesungszyklen erprobt wurden. Im ersten Kapitel werden grundlegende Begriffe und Resultate aus der mengentheoretischen Topologie bereitgestellt. Eine Ausnahme hiervon bildet der Jordansche Kurvensatz, der für Polygonzüge bewiesen wird und eine erste Idee davon vermitteln soll, welcher Art tiefere topologische Probleme sind. Im zweiten Kapitel werden Mannigfaltigkeiten und Liesche Gruppen eingeführt und an einer Reihe von Beispielen veranschaulicht. Diskutiert werden auch Tangential- und Vektorraumbündel, Differentiale, Vektorfelder und Liesche Klammern von Vektorfeldern. Weiter vertieft wird diese Diskussion im dritten Kapitel, in dem die de Rhamsche Kohomologie und das orientierte Integral eingeführt und der Brouwersche Fixpunktsatz, der Jordan-Brouwersche Zerlegungssatz und die Integralformel von Stokes bewiesen werden. Das abschließende vierte Kapitel ist den Grundlagen der Differentialgeometrie gewidmet. Entlang der Entwicklungslinien, die die Geometrie der Kurven und Untermannigfaltigkeiten in Euklidischen Räumen durchlaufen hat, werden Zusammenhänge und Krümmung, die zentralen Konzepte der Differentialgeometrie, diskutiert. Den Höhepunkt bilden die Gaussgleichungen, die Version des theorema egregium von Gauss für Untermannigfaltigkeiten beliebiger Dimension und Kodimension. Das Buch richtet sich in erster Linie an Mathematik- und Physikstudenten im zweiten und dritten Studienjahr und ist als Vorlage für ein- oder zweisemestrige Vorlesungen geeignet. von Ballmann, Werner
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Über den Autor
- Kartoniert
- 256 Seiten
- Erschienen 1999
- Dover Publications Inc.
- perfect
- 172 Seiten
- Erschienen 1976
- Teubner
- paperback
- 548 Seiten
- Erschienen 2008
- Springer
- hardcover
- 406 Seiten
- Erschienen 1982
- De Gruyter
- hardcover
- 230 Seiten
- Erschienen 1999
- Birkhäuser
- paperback
- 304 Seiten
- Erschienen 2003
- Springer
- Kartoniert
- 280 Seiten
- Erschienen 2004
- Vieweg+Teubner Verlag
- hardcover
- 240 Seiten
- Erschienen 1996
- Springer
- paperback
- 336 Seiten
- Erschienen 2007
- Dover Publications Inc.