Algorithms for Modular Elliptic Curves
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Beschreibung
"Algorithms for Modular Elliptic Curves" von J. E. Cremona ist ein bedeutendes Werk in der Zahlentheorie, das sich auf die algorithmische Untersuchung modularer elliptischer Kurven konzentriert. Das Buch bietet eine umfassende Einführung in die Theorie elliptischer Kurven und deren modulare Eigenschaften. Es behandelt sowohl theoretische als auch praktische Aspekte, wobei der Schwerpunkt auf der Entwicklung und Implementierung effizienter Algorithmen liegt. Der Autor beschreibt detailliert verschiedene Verfahren zur Berechnung von Invarianten elliptischer Kurven sowie zur Bestimmung ihrer Rangstruktur und Torsionsuntergruppen. Ein wesentlicher Bestandteil des Buches ist die Erörterung der Modulfunktion und ihrer Rolle bei der Klassifikation elliptischer Kurven über den rationalen Zahlen. Cremona legt besonderen Wert auf die Anwendung dieser Algorithmen in der Forschung, insbesondere im Hinblick auf das Verständnis der Birch- und Swinnerton-Dyer-Vermutung. Das Buch enthält zahlreiche Beispiele und Illustrationen, um die Konzepte zu verdeutlichen, sowie Pseudocode für die Umsetzung der besprochenen Algorithmen. Insgesamt dient "Algorithms for Modular Elliptic Curves" als wertvolle Ressource für Mathematiker und Informatiker, die sich mit der algorithmischen Zahlentheorie beschäftigen, und bietet einen tiefen Einblick in die Struktur und Eigenschaften modularer elliptischer Kurven.
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