Function Theory in the Unit Ball of ℂn (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 241)

"Function Theory in the Unit Ball of ℂn" von Walter Rudin ist ein umfassendes Werk, das sich mit der Funktionentheorie im Kontext des Einheitsballs im n-dimensionalen komplexen Raum (ℂn) befasst. Das Buch ist Teil der renommierten Reihe "Grundlehren der mathematischen Wissenschaften". Rudin beginnt mit einer Einführung in die grundlegenden Konzepte und Techniken der mehrdimensionalen komplexen Analysis. Er legt besonderen Wert auf die Untersuchung holomorpher Funktionen innerhalb des Einheitsballs und deren Eigenschaften. Wichtige Themen sind unter anderem die Hartholomorphie, die Bergman-Räume, die Hardy-Räume und die Poisson-Integralformel. Ein zentrales Thema des Buches ist die Erweiterung klassischer Resultate aus der Funktionentheorie einer Variablen auf mehrere Variablen. Rudin behandelt detailliert den Satz von Hartogs, den Satz von Oka-Weil und den Levi-Problem für pseudokonvexe Gebiete. Das Werk zeichnet sich durch seine rigorose mathematische Präzision und Klarheit aus. Es bietet sowohl eine gründliche theoretische Grundlage als auch zahlreiche Anwendungen und Beispiele, was es zu einem unverzichtbaren Referenzwerk für Mathematiker macht, die sich mit komplexer Analysis in mehreren Variablen beschäftigen. Insgesamt stellt "Function Theory in the Unit Ball of ℂn" eine tiefgehende Exploration der Struktur holomorpher Funktionen im Einheitsball dar und hat sich als Standardwerk in diesem Bereich etabliert.