Elliptic Curves. (Mathematical Notes, 40)
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Beschreibung
"Elliptic Curves" von Anthony W. Knapp ist ein umfassendes Lehrbuch, das sich mit der Theorie der elliptischen Kurven befasst, einem zentralen Thema in der modernen Zahlentheorie und algebraischen Geometrie. Das Buch gehört zur Reihe "Mathematical Notes" und bietet eine gründliche Einführung in die grundlegenden Konzepte und Theoreme, die elliptische Kurven charakterisieren. Knapp beginnt mit den Grundlagen, indem er die Definition elliptischer Kurven im Kontext projektiver Ebenen einführt und ihre algebraischen Eigenschaften untersucht. Er behandelt wichtige Themen wie die Weierstraß-Gleichung, Isogenien, Torsionspunkte und den Mordell-Weil-Satz, der besagt, dass die Gruppe der rationalen Punkte auf einer elliptischen Kurve endlich erzeugt ist. Das Buch legt besonderen Wert auf die Verbindung zwischen elliptischen Kurven und Modulformen sowie deren Anwendungen in der Zahlentheorie, insbesondere im Zusammenhang mit dem Beweis des großen Fermatschen Satzes durch Andrew Wiles. Es richtet sich an fortgeschrittene Studierende der Mathematik sowie an Forscherinnen und Forscher, die eine vertiefte mathematische Behandlung des Themas suchen. Mit zahlreichen Beispielen und Übungen unterstützt Knapp das Verständnis komplexer Konzepte und bietet einen klaren Einblick in eines der faszinierendsten Gebiete der modernen Mathematik.
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