Analysis 3: Maß- und Integrationstheorie, Integralsätze im IRn und Anwendungen (Aufbaukurs Mathematik)
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Beschreibung
Das Buch "Analysis 3: Maß- und Integrationstheorie, Integralsätze im IRn und Anwendungen" von Otto Forster ist ein fortgeschrittener mathematischer Text, der sich mit den Grundlagen der Maß- und Integrationstheorie befasst. Es ist Teil der Aufbaukurs Mathematik-Reihe und richtet sich an Studierende, die bereits über Kenntnisse in Analysis verfügen. Der Inhalt des Buches umfasst die Entwicklung der Maßtheorie, beginnend mit den grundlegenden Konzepten von σ-Algebren und Maßen. Darauf aufbauend wird die Lebesgue-Integration eingeführt, die eine Erweiterung des Riemann-Integrals darstellt und für komplexere Funktionenräume geeignet ist. Der Autor behandelt wichtige Sätze wie den Satz von Fubini und den Satz von Tonelli, welche die Vertauschbarkeit von Integrationen unter bestimmten Bedingungen ermöglichen. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf den Integralsätzen im mehrdimensionalen Raum IRn, einschließlich des Gaußschen Integralsatzes (Divergenzsatz), Stokesschen Satzes sowie anderer wichtiger Resultate aus der vektoriellen Analysis. Diese Sätze sind essenziell für Anwendungen in Physik und Ingenieurwissenschaften. Abschließend werden Anwendungen dieser Theorien auf verschiedene mathematische Probleme diskutiert, um zu zeigen, wie diese Konzepte in der Praxis eingesetzt werden können. Das Buch bietet zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben zur Vertiefung des Verständnisses.
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