Mathematik für das Bachelorstudium III: Funktionentheorie, Mannigfaltigkeiten und Funktionalanalysis
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Beschreibung
"Mathematik für das Bachelorstudium III: Funktionentheorie, Mannigfaltigkeiten und Funktionalanalysis" von Torsten Volland ist ein Lehrbuch, das sich an Studierende der Mathematik im fortgeschrittenen Bachelorstudium richtet. Es behandelt drei zentrale Themenbereiche: 1. **Funktionentheorie**: Dieser Abschnitt führt in die Theorie der komplexen Funktionen ein. Er behandelt grundlegende Konzepte wie analytische Funktionen, Cauchysche Integralsätze, Residuensatz und Potenzreihenentwicklungen. 2. **Mannigfaltigkeiten**: In diesem Teil wird der Leser in die Differentialgeometrie eingeführt. Wichtige Themen sind differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tangentialräume und vektorielle Felder sowie Anwendungen auf Kurven und Flächen. 3. **Funktionalanalysis**: Dieser Bereich befasst sich mit unendlichdimensionalen Vektorräumen und Operatoren zwischen ihnen. Es werden Banach- und Hilberträume sowie lineare Operatoren untersucht, ergänzt durch wichtige Sätze wie den Satz von Hahn-Banach oder den Spektralsatz. Das Buch kombiniert theoretische Grundlagen mit praktischen Übungen und Beispielen, um das Verständnis zu vertiefen und die Anwendung der mathematischen Konzepte zu fördern. Es ist ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in diesen wichtigen Bereichen der Mathematik erweitern möchten.
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