Cohen-Macaulay Rings (Cambridge studies in advanced mathematics, vol.39)
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Beschreibung
"Cohen-Macaulay Rings" von Jürgen Herzog und Winfried Bruns ist ein umfassendes Werk, das sich mit der Theorie der Cohen-Macaulay-Ringe befasst, einem wichtigen Konzept in der kommutativen Algebra und algebraischen Geometrie. Das Buch bietet eine detaillierte Einführung in die Eigenschaften und Anwendungen dieser Ringe, die durch ihre günstigen homologischen Eigenschaften charakterisiert sind. Die Autoren beginnen mit grundlegenden Definitionen und Konzepten aus der kommutativen Algebra, bevor sie zu spezielleren Themen übergehen, wie den Dimensionstheorien und dem Cohen-Macaulay-Kriterium. Wichtige Resultate wie der Satz von Auslander-Buchsbaum und die Krull-Dimension werden ausführlich behandelt. Zudem wird auf die Rolle von Cohen-Macaulay-Ringen in der algebraischen Geometrie eingegangen, insbesondere im Hinblick auf projektive Varietäten. Ein weiteres zentrales Thema des Buches ist die Untersuchung spezieller Klassen von Ringen und Modulen sowie Techniken zur Konstruktion neuer Cohen-Macaulay-Ringe. Die Autoren bieten zahlreiche Beispiele und Übungen an, um das Verständnis zu vertiefen. Insgesamt dient das Buch sowohl als Lehrbuch für fortgeschrittene Studenten als auch als Referenzwerk für Forscher in den Bereichen Algebra und Geometrie.
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