Incorporating Differential Equations into Mixed-Integer Programming for Gas Transport Optimization

Erdgas ist eine der essentiellsten Energiequellen der Erde und der Transport durch Gasnetzwerke demzufolge eine wichtige Aufgabe. Die damit relevante Gastransportoptimierung gehört zu einer Kategorie von mathematischen Optimierungsproblemen, die sowohl diskrete Entscheidungen, als auch Differentialgleichungen beinhaltet. Erstere ergeben sich durch aktive Netzwerkelemente wie Ventile, Schieber oder Kompressoren, während zweitere das physikalische Verhalten von Erdgas abbilden. In der Gastransportoptimierung stehen somit gemischt-ganzzahlige und differentialgleichungsbeschränkte Optimierungsprobleme im Fokus. Der wissenschaftliche Beitrag dieser Dissertation, um solche Probleme zu lösen, hat zwei Komponenten. Zunächst werden drei neue globale Algorithmen präsentiert. Typische Lösungsansätze transformieren die Differentialgleichungen, um lineare Nebenbedingungen zu erhalten. Dies ist nachvollziehbar, da die gemischt-ganzzahlige lineare Programmierung die vielversprechendste Version der gemischt-ganzzahligen Programmierung darstellt. Die neuen globalen Algorithmen in dieser Dissertation verlassen sich nicht auf eine solche Transformation und können mit weniger Informationen über die beteiligten Differentialgleichungen arbeiten. In einem iterativen Prozess werden gemischt-ganzzahlige lineare Programme und kleine nichtlineare Programme abwechselnd gelöst. Des Weiteren wird die Korrektheit sowie die endliche Terminierung der Algorithmen bewiesen und ein umfangreiches theoretisches Gerüst für die Nebenbedingungsannahmen vorgestellt. Die mathematischen und algorithmischen Entwicklungen erlauben die Lösung von stationären Gastransportproblemen mit gewöhnlichen Differentialgleichungen. Dazu werden vielversprechende numerische Resultate für das griechische Gastransportnetzwerk vorgestellt. Darüber hinaus ist der Weg für allgemeine simulationsbasierte Algorithmen geebnet. Im Anschluss wird ein Instantansteuerungsalgorithmus für die transiente Gastransportoptimierung mit partiellen Differentialgleichungen vorgestellt. Ein neues und spezifisches Diskretisierungsschema wird entwickelt, welches die Benutzung von gemischt-ganzzahligen lineare Programmen innerhalb des Instantansteuerungsalgorithmus' erlaubt. Erneut zeigen vielversprechende numerische Resultate die Anwendbarkeit des Ansatzes. Diese Ergebnisse bereiten den Weg für weitere Forschung im Bereich der transienten Gasnetzoptimierung, welche in der Literatur aufgrund ihrer Schwierigkeit seltener behandelt wird.