Konzepte zur modellbasierten Regelung adaptiver Schalentragwerke

Schalentragwerke werden im Bauwesen und in der Architektur seit der Antike eingesetzt, wenn große Spannweiten mit wenigen Zwischenstützen und geringem Materialeinsatz realisiert werden sollen, beispielsweise beim römischen Pantheon oder der Frauenkirche in Dresden. In der modernen Architektur geht der Trend hin zu sehr leichten und filigranen Strukturen, die deutlich weniger Baumaterial nutzen als traditionelle Bauwerke. Um die Tragfähigkeit des Bauwerks auch bei sehr leichter Bauweise und gleichzeitig hohen äußeren Lasten wie Wind und Schnee zu gewährleisten, wurde das Konzept der adaptiven Strukturen entwickelt. Diese Systeme sind nicht rein passiv wie traditionelle Bauwerke, sondern sind mit Sensoren und Aktoren ausgestattet, welche die Anpassung des Bauwerks an äußere Belastungen wie Wind und Schnee erlauben. So können etwa Spitzenspannungen in der Struktur durch gezielte Verformung des Bauwerks reduziert und die Spannungsverteilung homogenisiert werden. In dieser Arbeit wird ein Konzept zur modellbasierten Regelung adaptiver Schalentragwerke untersucht. Im Vordergrund der Untersuchungen steht die aktive Dämpfung von Schwingungen, die etwa durch dynamische Windanregung hervorgerufen werden. Da der Materialeinsatz der betrachteten Strukturen im Gegensatz zu traditionellen Bauwerken deutlich reduziert ist, verringert sich auch die Eigendämpfung, was zu einer Zunahme der Schwingungsneigung führt. Als Referenzsystem für die Untersuchungen wurde ein doppelt gekrümmtes Schalentragwerk auf dem Campus Vaihingen der Universität Stuttgart errichtet. Dieses Tragwerk ist mit hydraulischen Zylindern ausgestattet, welche eine gezielte Verschiebung der Auflagerpunkte im Raum und damit die Adaption des Systems an äußere Störeinflüsse ermöglichen. Für dieses System wird mithilfe der Finite-Elemente-Analyse zunächst ein dynamisches Modell des Schwingungsverhaltens hergeleitet. Das hochdimensionale System linearer Differentialgleichungen wird mithilfe der Modaltransformation in eine zustandsentkoppelte Darstellung überführt und in seiner Ordnung reduziert. Der physikalische Eingang dieses Systems, also die durch die Hydraulikzylinder in die Schale eingeleitete Kraft, wird in einen Positionseingang überführt, um die Umsetzung von Verformungssollwerten zur Reduzierung von Spitzenspannungen und die Realisierung der Konzepte zur aktiven Schwingungsdämpfung zu ermöglichen. Um die Beobachtbarkeit des betrachteten Systems sicherzustellen, wird eine Methode zur optimalen Platzierung von Dehnungssensoren auf dem Schalentragwerk vorgestellt. Das Optimierungskriterium schließt neben der Beobachtbarkeit des dynamischen Systems und der Anzahl an Sensoren als Maß für die Installation- und Wartungskosten auch ein Maß für die Rekonstruierbarkeit der äußeren Störeinflüsse ein. Die Systembeschreibung wird durch die Modellierung der Aktorik, die aus neun hydraulischen Zylindern besteht, vervollständigt. Das resultierende Mehrgrößensystem wird anhand von Messergebnissen validiert und somit die Grundlage für einen modellbasierten Reglerentwurf geschaffen. Das Steuerungs- und Regelungskonzept für das Referenzsystem ermöglicht einerseits die Umsetzung statischer Verformungs-Sollwerte und andererseits die aktive Dämpfung von Schwingungen. Das Regelungsgesetz zur aktiven Schwingungsdämpfung wird durch Minimierung eines quadratischen Gütekriteriums im Sinne einer LQ-Regelung entworfen. Da zur Umsetzung des Regelungskonzepts der gesamte Systemzustand bekannt sein muss, wird zusätzlich ein Beobachter entworfen, welcher die Schätzung des Schwingungszustands der Schale aus den Systemeingängen und den Messungen ermöglicht. Das Konzept zur Zustandsschätzung und zur aktiven Schwingungsdämpfung wird am Referenzsystem implementiert und die Leistungsfähigkeit anhand von Messungen validiert. von Weickgenannt, Martin