Elemente der Algebra: Eine Einführung in Grundlagen und Denkweisen (Mathematik-ABC für das Lehramt)
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Beschreibung
1 Strukturen mit einer binären Operation.- 1.1 Gruppen und Halbgruppen.- 1.2 Folgerungen aus Gruppen- und Halbgruppenaxiomen.- 1.3 Isomorphic.- 1.4 Unterstrukturen.- 1.5 Nebenklassen - der Satz von LAGRANGE.- 1.6 Zyklische Gruppen.- 1.7 Permutationsgruppen, Restklassengruppen und Gruppen von Deckabbildungen.- 1.8 Isomorphieklassen von Gruppen kleiner Ordnung.- 2 Strukturen mit zwei binären Operationen.- 2.1 Ringe und Körper.- 2.2 Folgerungen aus Ring- und Körperaxiomen.- 2.3 Unterstrukturen von Ringen und Körpern.- 2.4 Isomorphe Einbettungen.- 3 Strukturerhaltende Abbildungen.- 3.1 Homomorphe Abbildungen.- 3.2 Homomorphiesätze.- 4 Konstruktion von Strukturen.- 4.1 Direkte Produkte.- 4.3 Konstruktion eines Quotientenkörpers aus einem Integritätsbereich.- 4.4 Polynomringe.- 4.5 Quadratische Erweiterungsringe.- 4.6 Körpererweiterungen.- 5 Teilbarkeit.- 5.1 Teilbarkeit in Integritätsbereichen.- 5.2 Euklidische Ringe.- 6 Algebraische Gleichungen.- 6.1 Abspaltung von Linearfaktoren.- 6.2 Die Menge C der komplexen Zahlen als algebraisch abgeschlossener Körper.- 6.3 Darstellung von Nullstellen durch Radikale.- 6.4 Algebraische Behandlung von Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.- 7 Angeordnete Strukturen.- 7.1 Positivitätsbereiche in Gruppen und Ringen.- 7.2 Ordnungsrelationen und Positivitätsbereiche.- 7.3 Archimedische Anordnungen und Dichtheit.- 7.4 Vollständig angeordnete Körper.- Lösungshinweise zu den Übungen.- Überblick über benutzte Symbole.- Literatur.
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