Vieweg Studium: Aufbaukurs Mathematik: Differentialgeometrie. Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten
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Beschreibung
"Vieweg Studium: Aufbaukurs Mathematik: Differentialgeometrie. Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten" von Wolfgang Kühnel ist ein Lehrbuch, das sich mit den grundlegenden Konzepten der Differentialgeometrie befasst. Es richtet sich an fortgeschrittene Studierende der Mathematik und bietet eine umfassende Einführung in die Theorie der Kurven, Flächen und Mannigfaltigkeiten. Das Buch beginnt mit einer Behandlung der klassischen Differentialgeometrie von Kurven im dreidimensionalen Raum, einschließlich Themen wie Krümmung und Torsion. Anschließend werden die Eigenschaften von Flächen untersucht, wobei Konzepte wie die erste und zweite Fundamentalform, Gaußsche Krümmung und geodätische Linien behandelt werden. Ein weiterer Schwerpunkt des Buches liegt auf dem Studium von Mannigfaltigkeiten, also höherdimensionalen Verallgemeinerungen von Kurven und Flächen. Hierbei werden wichtige Begriffe wie Tangentialräume, Vektorfelder und Differentialformen eingeführt. Das Buch schließt mit Anwendungen der Differentialgeometrie in verschiedenen Bereichen der Mathematik und Physik ab. Durch zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben wird das Verständnis der theoretischen Inhalte vertieft, was das Buch zu einem wertvollen Werkzeug für Studenten macht, die ihr Wissen in diesem Bereich erweitern möchten.
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