Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry (Graduate Texts in Mathematics, 150, Band 150)
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Beschreibung
"Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry" von David Eisenbud ist ein umfassendes Lehrbuch, das sich mit den grundlegenden Konzepten und Techniken der kommutativen Algebra beschäftigt, während es gleichzeitig deren Anwendungen in der algebraischen Geometrie beleuchtet. Das Buch richtet sich vor allem an fortgeschrittene Studierende und Forschende im Bereich der Mathematik. Eisenbud beginnt mit einer Einführung in die Grundbegriffe der kommutativen Algebra, wie Ringe, Ideale und Moduln. Im weiteren Verlauf werden tiefere Themen behandelt, darunter Primideale, Noethersche Ringe, Dimensionstheorie und Regularitätsbedingungen. Ein besonderer Fokus liegt auf den Wechselwirkungen zwischen algebraischen Strukturen und geometrischen Objekten. Ein zentrales Anliegen des Buches ist es, die Leserinnen und Leser auf die moderne algebraische Geometrie vorzubereiten. Dazu werden zahlreiche Beispiele und Anwendungen präsentiert, die zeigen, wie algebraische Konzepte zur Lösung geometrischer Probleme eingesetzt werden können. Der Text ist bekannt für seine Klarheit und seinen didaktischen Ansatz sowie für eine Vielzahl von Übungen, die das Verständnis vertiefen sollen. Insgesamt bietet Eisenbuds Werk sowohl eine solide Grundlage in der kommutativen Algebra als auch wertvolle Einblicke in ihre Anwendungsmöglichkeiten in der algebraischen Geometrie.
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