Das Geheimnis der transzendenten Zahlen

Sie halten eine Mathematik-Einführung in Händen, deren Lektüre keine Vorkenntnisse verlangt. Zu Beginn werden nur die natürlichen Zahlen 0,1,2,3,... vorausgesetzt. Aufbauend darauf beginnt eine Reise durch verschiedene Gebiete dieser spannenden Wissenschaft. Sie führt uns zunächst zur Konstruktion des Zahlensystems. Ziel der Reise sind die großartigen Resultate, mit denen Jahrtausende alte Rätsel aus der Antike gelöst wurden wie zum Beispiel die berühmte Frage nach der Quadratur des Kreises. Das Buch orientiert sich nicht an Lehrplänen, sondern zeigt, wie Mathematiker wirklich arbeiten. Wie sie mit unerschöpflicher Neugier immer weiter forschen, dabei überraschende Zusammenhänge entdecken und diese lückenlos beweisen. Es richtet sich an Studienanfänger, an Lehrer, aber auch an interessierte Schüler oder Laien, welche die faszinierenden Querverbindungen verschiedener Gebiete der Mathematik erleben wollen. TOC:1. Vorgeschichte.- 2. Mengen.- 3. Die natürlichen Zahlen.- 4. Die ganzen Zahlen.- 5. Die rationalen Zahlen.- 6. Die reellen Zahlen.- 7. Die komplexen Zahlen I.- 8. Elemente der linearen Algebra.- 9. Funktionen und Stetigkeit.- 10. Die komplexen Zahlen II (Hauptsatz der Algebra).- 11. Differenzialrechnung.- 12. Folgen und Reihen von Funktionen 13. Exponentialfunktion und Logarithmus (Exponentialreihe für komplexe Zahlen, Eulersche Zahl e).- Trigonometrische Funktionen und die Kreiszahl p.- Integralrechnung 16. Differenzial- und Integralrechnung über den komplexen Zahlen Â.- Konstruktionen mit Zirkel und Lineal in der komplexen Zahlenebene.-8 Die transzendenten Zahlen I (Liouville'sche Zahlen).-9 Die transzendenten Zahlen II (Transzendenz von e).-20 Die transzendenten Zahlen III (Transzendenz von p). von Toenniessen, Fridtjof