Reelle Zahlen. Das klassische Kontinuum und die natürlichen Folgen (Springer-Lehrbuch)

„Reelle Zahlen. Das klassische Kontinuum und die natürlichen Folgen“ von Oliver Deiser ist ein Lehrbuch, das sich mit den Grundlagen der Analysis und der Theorie der reellen Zahlen befasst. Es richtet sich vor allem an Studierende der Mathematik im Grundstudium. Das Buch beginnt mit einer Einführung in die natürlichen Zahlen und ihre Eigenschaften, gefolgt von einer detaillierten Betrachtung der ganzen und rationalen Zahlen. Der Hauptfokus liegt auf dem Aufbau des Zahlensystems der reellen Zahlen, wobei Konzepte wie das Supremum, Infimum und die Vollständigkeitseigenschaft behandelt werden. Deiser erläutert auch die Konstruktion der reellen Zahlen durch Dedekind-Schnitte und Cauchy-Folgen. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf den Eigenschaften des klassischen Kontinuums, also dem kontinuierlichen Verlauf der reellen Zahlengerade ohne Lücken. Das Buch behandelt zudem grundlegende Konzepte wie Konvergenz von Folgen und Reihen sowie grundlegende topologische Begriffe im Kontext der reellen Zahlen. Durch zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben bietet das Buch eine praxisnahe Herangehensweise an abstrakte mathematische Konzepte, um das Verständnis zu vertiefen. Insgesamt dient es als umfassende Einführung in die Welt der reellen Zahlen und deren Bedeutung in der Mathematik.