Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems
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Beschreibung
"Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems" von Richard C. DiPrima, zusammen mit William E. Boyce, ist ein weit verbreitetes Lehrbuch, das sich mit den grundlegenden Konzepten und Methoden der Differentialgleichungen befasst. Das Buch bietet eine umfassende Einführung in gewöhnliche Differentialgleichungen und deren Anwendungen. Die Inhalte des Buches umfassen: 1. **Grundlagen der Differentialgleichungen**: Einführung in die verschiedenen Arten von Differentialgleichungen und grundlegende Lösungsmethoden. 2. **Erste Ordnung Differentialgleichungen**: Techniken zur Lösung linearer und nichtlinearer Gleichungen erster Ordnung sowie Anwendungen in realen Szenarien. 3. **Höhere Ordnungsdifferentialgleichungen**: Untersuchung von linearen Differentialgleichungen höherer Ordnung, einschließlich der Homogenitäts- und Inhomogenitätsmethoden. 4. **Systeme von Differentialgleichungen**: Analyse von Systemen linearer Gleichungen und deren Lösungen mittels Eigenwertmethoden. 5. **Laplace-Transformationen**: Verwendung der Laplace-Transformation zur Lösung von Anfangswertproblemen und zur Behandlung diskontinuierlicher Eingabefunktionen. 6. **Serienlösungen von Differentialgleichungen**: Behandlung von Potenzreihenlösungen um reguläre Punkte und die Frobenius-Methode bei singulären Punkten. 7. **Numerische Methoden**: Einführung in numerische Techniken zur näherungsweisen Lösung von Differentialgleichungssystemen, wie das Euler-Verfahren und Runge-Kutta-Verfahren. 8. **Partielle Differentialgleichungen**: Grundlagen der partiellen Differentialgleichungen sowie klassische Methoden zur Lösung einfacher Probleme wie Trennung der Variablen. 9. **Randwertprobleme und Fourier-Analyse**: Untersuchung typischer Randwertprobleme unter Verwendung der Fourier-Reihenentwicklung zur Darstellung periodischer Funktionen. Das Buch legt großen Wert auf die Anwendung theoretischer Konzepte auf praktische Probleme aus Physik, Ingenieurwissenschaften und anderen Disziplinen, unterstützt durch zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben für das Selbststudium oder den Unterrichtseinsatz.
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