A Course in Arithmetic (Graduate Texts in Mathematics, 7, Band 7)
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Beschreibung
"A Course in Arithmetic" von Jean-Pierre Serre ist ein klassisches Lehrbuch, das sich mit verschiedenen grundlegenden Themen der Zahlentheorie befasst. Es gehört zur Reihe "Graduate Texts in Mathematics" und bietet eine Einführung in einige der wichtigsten Konzepte der modernen Arithmetik. Das Buch ist in drei Hauptteile gegliedert: 1. **Kongruenzen und quadratische Formen**: Dieser Abschnitt behandelt die Theorie der Kongruenzen, einschließlich des chinesischen Restsatzes und der Struktur ganzer Zahlen modulo n. Zudem wird die Theorie quadratischer Formen eingeführt, wobei auf die Darstellung von Zahlen durch solche Formen eingegangen wird. 2. **p-adische Zahlen**: Hier führt Serre die Leser in die Welt der p-adischen Zahlen ein, einer Erweiterung des Konzepts rationaler Zahlen. Der Abschnitt erklärt die Konstruktion p-adischer Zahlen, ihre topologischen Eigenschaften und Anwendungen in der Zahlentheorie. 3. **Zeta- und L-Funktionen**: Im letzten Teil werden analytische Methoden eingeführt, insbesondere Zeta- und L-Funktionen. Diese Funktionen spielen eine zentrale Rolle bei der Untersuchung zahlentheoretischer Probleme und sind eng mit Verteilungen von Primzahlen verbunden. Serres Buch ist bekannt für seine Klarheit und Präzision sowie für den eleganten Stil, mit dem es komplexe mathematische Ideen vermittelt. Es richtet sich an fortgeschrittene Studierende der Mathematik mit Interesse an Zahlentheorie und bietet sowohl theoretische Einsichten als auch praktische Methoden zur Lösung arithmetischer Probleme.
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